H27 問07

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解説

直流回路の負荷に関する問題です。

抵抗以外のコンデンサ、コイルを含めた素子を直流回路に接続した場合、どのように振る舞うかの理解が問われます。

苦手だと感じる方はこの問題を機に理解を深めましょう。

（１）直流電圧源と抵抗器、コンデンサが直列に接続された回路のコンデンサには、定常状態では電流が流れない。→〇

いろんな解説がありますが、交流回路でのコンデンサのインピーダンスをもとに考えるのが
一番シンプルだと私は思っています。

交流回路でのコンデンサのインピーダンスは、
$$R_C=\frac{1}{j\omega C}$$
と表せます。

直流ということは、角周波数$\omega=0$と考えて構いません。このとき$R_C$の分母は0になるので、
$R_C=\infty$となります。抵抗が無限大になるので、回路に電流は流れません。

（２）直流電圧源と抵抗器、コイルが直列に接続された回路のコイルの両端の電位差は、定常状態では零である。→〇

先の問題と同じように、交流回路でのコイルのインピーダンスをもとに考えます。

交流回路でのコイルのインピーダンスは、
$$R_L=j\omega L$$
と表せます。

直流なので、角周波数$\omega=0$と考えると、$R_L=0$となります。
従って、コイルには電圧が印加されないので、両端の電位差は0となります。

（３）電線の抵抗は長さに比例し、断面積に反比例します。→〇
電線の抵抗は以下の公式で表せます。
$$R=\rho\frac{l}{S}$$
ここで$\rho$は抵抗率、$l$は電線の長さ、$S$は電線の断面積となります。

電線の断面積が小さい（分母が小さい）と、電流の通り道が細くなり、抵抗が大きくなります。
電線の長さが長い（分子が大きい）と、抵抗がある道を電流がずーっと通らないといけないので、抵抗は大きくなります。

という感じで、公式と現象のイメージを合わせて覚えることで、記憶の定着率は抜群にあがります。
是非参考にしてください。

（４）並列に接続した二つの抵抗器$R_1$、$R_2$を一つの抵抗器に置き換えて考えると、合成抵抗の値は$R_1$、$R_2$の抵抗値の逆数の和である。→✖

「並列の合成抵抗の逆数は2つの抵抗値の逆数の和」が正しいです。
$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

（５）並列に接続した二つのコンデンサ$C_1$、$C_2$を一つのコンデンサに置き換えて考えると、合成静電容量は$C_1$、$C_2$の静電容量の和である。→〇

コンデンサの場合、直列接続と並列接続時の合成静電容量は以下のようになります。
＜直列接続の場合＞
$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$$
＜並列接続の場合＞
$$C=C_1+C_2$$

文章だけではどこが間違っているかを見つけにくいと感じる方は、
指示通りに回路図や数式を書いてみるのがいいでしょう。

参考になれば幸いです。