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H27 問09


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解説

コンデンサの静電容量の合成に関する問題です。

各コンデンサの静電容量をもとにV_{in}V_{out}の電圧比を求めていきます。

直流回路でいうところのラダー回路の計算に近いです。

従って、回路の右側(V_{out})から左側(V_{in})へ計算を進めていくのがよいでしょう。

各コンデンサの静電容量がC_1C_2C_3C_4と定められているので、
各コンデンサの電圧も同様にV_1V_2V_3V_4と定めて以下計算を進めます。

まずV_3V_4V_{out})の電圧比を求めます。
コンデンサが直列に接続されている場合、それぞれの電圧の比は、静電容量の逆比となります。
V_3:V_4=C_4:C_3=9:1

次に合成静電容量C_{bc}を求めます。
C_{bc}=C_2+\frac{C_3C_4}{C_3+C_4}=900+\frac{900\times100}{900+100}=990\,\,\mu \rm{F}

得られたC_{bc}を用いて、V_1V_2の電圧比を求めます。
V_1:V_2=C_{bc}:C_1=99:1
ここでV_2=V_3+V_4の関係を用いると、
V_1:V_2=V_1:V_3+V_4=990:10\rightarrow V_1:V_2:V_3:V_4=990:10:9:1
という関係が得られます。

従って、V_{out}V_{in}の関係は以下のようになります。
V_{in}=V_1+V_2=990+10=1000\,\,,\,\,V_{out}=V_4=1
\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{1}{1000}

電圧が分からなくても、比の計算をだけで、電圧比は導出することができます。

慣れるは大変かもしれませんが、電験の問題では応用が利くところが多く、私は好んで使っています。

是非この解法を参考にしていただければ幸いです。