H27 問15

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解説

電池の電圧と内部抵抗を測定する実験系に関する問題です。

問題の記述によると、実験Ⅰ、実験Ⅱ、実験Ⅲという方法が提示されているので、
3つの条件から未知数を順番に導出していきましょう。

それぞれの実験で分かることをまず確認しておきましょう。

実験Ⅰ：電池の電圧$E_0$が分かる
実験Ⅱ：電池の電圧$E_x$が分かる
実験Ⅲ：電池$E_x$の内部抵抗$r_m$が分かる

では、以上のことを念頭に置いて解説に移ります。

添付画像の上部に実験Ⅰの等価回路を示します。

すべり抵抗器は最大長さで使用されることになるので、$R_{ab}=30\,\,\Omega$となります。
オームの法則より電池の電圧$E_0$は以下のようになります。
$$E_0=R_{ab}\cdot I=30\times 0.2=6\,\,\rm{V}$$

添付画像の中央部に実験Ⅱの等価回路を示します。

等価回路の$R_{ac}$、$R_{cb}$を求めるにあたり、すべり抵抗器の特性について考えます。
すべり抵抗器は15cmで30Ωとなるので、抵抗の比例係数$\alpha = 2\,\, \Omega/\rm{cm}$という特性をもちます。

従って、$R_{ac}$、$R_{cb}$は以下のようになります。
$$R_{ac}=\alpha x = 2\cdot 4.5 = 9\,\,\Omega,\,\,\,\,R_{cb}=\alpha (l-x)=2\cdot 10.5=21\,\,\Omega$$

それぞれの抵抗に印加される電圧は分圧比より以下のようになります。
$$V_{ac}:V_{cb}=3:7$$
従って$V_{ac}$は、
$$V_{ac}=\frac{3}{10}\times E_0=\frac{3}{10}\times 6=1.8\,\,V$$
となります。

ここで$I_G=0$より$E_x=V_{ac}$となるので、$E_{x}=1.8\,\,V$ということが分かります。

添付画像の下部に実験Ⅲの等価回路を示します。

オームの法則より内部抵抗$r_m$を求めます。
$$(R_{ab}+r_m)I=E_x\,\rightarrow\,\,30+r_m=\frac{E_x}{I}=\frac{1.8}{0.05}=36$$
$$r_m=36-30=6\,\,\Omega$$

ということで、
・各実験で何がわかるか
・等価回路がどうなるか
この2点を意識することがこの問題を解くために重要になります。

計算自体はそれほど複雑ではないですが、解を導出するためのストーリーを自分なりに描く必要があります。

B問題では似たような問題が多くなるので、苦手意識のある方はぜひ参考にしてください。