H29 問14

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解説

有効数字に関する問題です。

計測器を使って実験や評価をされる方は馴染みのある言葉です。
しかし、有効桁数を気にするくらいで、私は有効数字についてよく知りませんでした。

電気に関する話は一切出てきませんが、
この問題をきっかけに情報をまとめましたので、解説をしていきたいと思います。

整数と少数で有効桁数の扱いが異なるので気を付けてください。

（少数の場合）
数字の”前”の0は有効桁に含みません。最終桁の0が表示されている場合、その0も有効桁に含みます。
例）　\(0.123\) → 3桁　\(0.0123\) → 3桁　\(0.01230\) →4桁

（整数の場合）
一の位以上の桁は、数字が0であっても全て有効桁として扱います。
例）　\(123\) → 3桁　\(120\) → 3桁　\(12300\) →5桁　\(1.23 \times 10^4\) →3桁

五捨五入　が適用されます。
最終桁が"5″のとき、
ひとつ前の桁が偶数　→　5は切り捨て
ひとつ前の方が奇数　→　5は切り上げ

例）　8.595 → 8.60（切り上げ）　0.04375 → 0.0438（切り上げ）
124.5 → 124（切り捨て）　2.565 → 2.56（切り捨て）

加減算と乗除算で有効桁数の取り決めが異なります。

（加減算）
式の中で最も有効桁数の大きい数の桁数を、その解の有効桁数として採用します。
例えば、　（１桁）＋（４桁）＋（２桁）＝（４桁）　となります。

（乗除算）
式の中の最も有効桁数の小さい数の桁数を、その解の有効桁数として採用します。
例えば、　（２桁）×（４桁）÷（３桁）＝（２桁）　となります。

実際に問題を解いて、感覚をつかんでみましょう。