H30 問01

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解説

クーロン力に関する問題です。クーロン力の公式は必ず覚えておきましょう。

このケースの問題は力学やベクトルの知識が必要となる場合もありますが、問題で \(F^2+(mg)^2=T^2\) 、\(F/ T =d/2l\)という情報が与えられているので、これらを使って、素直に式変形していくだけで十分です。

式変形を進めるにあたり、証明問題のように式の最終形が問題で提示されているので、その形にたどり着くように式変形を進めないといけないのが、この問題の難しいところです。

最終形で特徴的な部分は\(1-(d/2l)^2\)です。まずはこの形を目指して式変形を進めていきましょう。

（イ）で求めた\(F=3Q^2/4\pi \epsilon_0d^2\)を代入するだけでは、最終形にはならず、左辺に\((2l/d)^2\cdot(d/2l)^2\)をかけないといけません。

数学的テクニックが求められる問題ですが、苦手な方は何度か式の導出を復習すれば、式変形のコツを身につけることができるいい問題だと思います。