H28 問07

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解説

コンデンサの静電容量に関する問題です。

全ての素子の電圧が500Vを超えない最大条件を導出するわけですが、
要は各素子の電圧を求めればOKです。

各素子に印加される電圧の比をまず求めます。

\(C_2\)と\(C_3\)は並列接続されているので、同じ大きさの電圧が印加されます。
2つの素子の合成した静電容量は\(C_{23}＝C_2+C_3=2\mu F\)となります。

次に、\(C_1\)と\(C_{23}\)の分圧比を求めます。
コンデンサの直列接続時の各電圧は静電容量の逆比で決まります。

ということで、以下のように分圧比が分かるので、片方が500Vになるように定数を掛けます。
$$V_1 : V_{23} = 2 : 1 = 500V : 250V $$

従って、a-b端子間の電圧は\(V_m= V_1+V_{23}=750V\)となります。