R01 問02

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解説

コンデンサの電圧と電界に関する問題です。

コンデンサ（または平行板）に関する問題では以下の公式が必ず登場します。
3点セットで覚えておきましょう。

また、この問題では、コンデンサの直列接続がポイントになります。

接続された複数のコンデンサの静電容量は、
並列接続では各素子の和、直列接続では各素子の逆数の和になります。

抵抗とは逆の振る舞いをすることを覚えておきましょう。

また抵抗が並列接続されたとき、各素子に流れる電流の比は抵抗の逆比となりますが、
コンデンサは直列接続されるとき、各素子に印加される電圧の比は、容量の逆比となります。
$$V_1:V_2:V_3=\frac{1}{C_1}:\frac{1}{C_2}:\frac{1}{C_3}$$

この関係も重要なので、しっかりおさえておきましょう。

では、これらの公式を使って、この問題の解説をすすめます。

添付の画像の$C_1$、$C_2$、$C_3$の回路は、問題の回路図の一番左の並列分岐部分を表しています。

まずこの回路に含まれる$C_1$の電界$E_A$を求めます。

$C=\varepsilon_r\varepsilon_0\frac{S}{d}$より、$C_1=C/2$、$C_2=C/3$、$C_3=C/5$となります。
（ここで、$C=3\varepsilon_0S$としています）

各コンデンサは直列接続されているので、それぞれに印加される電圧は、
$$V_1:V_2:V_3=\frac{2}{C}:\frac{3}{C}:\frac{5}{C}=2:3:5$$
となります。

さらに$V=10kV$なので$V_1=2kV$、$V_2=3kV$、$V_3=5kV$となります。
$V_1$の値が分かったので、$E=V/d$より、$E_A=V_1/d_1=2kV/2mm=1V/m$が得られます。

次に、添付の画像の$C_4$、$C_5$の回路は、問題の回路図の中央部の並列分岐部分を表しています。

前半と同様に、各コンデンサの静電容量を求めると、$C_4=C’/4$、$C_5=C’/6$となります。
（ここで、$C’=2\varepsilon_0S$としています）

続いて、各素子に印加される電圧は、
$$V_4:V_5=\frac{4}{C}:\frac{6}{C}=2:3$$
となり、$V_4=4kV$、$V_5=6kV$となります。
以上より、$E_B=V_4/d_4=4kV/4mm=1V/m$が得られます。

従って、$E_A=1V/m$、$E_B=1V/m$が解となります。

コンデンサと平行板電極の基礎的な要素が詰まった問題です。
苦手意識のある方は、何度か問題を解いて、コツをつかみましょう。