R01 問05

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解説

電気回路の電位差に関する問題です。

電圧と電位差の違いって何？と思っている方は、この問題を通じて理解を深めていきましょう。
（私は社会人になって、電源の設計するまでは電圧と電位差の違いを気にしていませんでした）

問題では回路上に点A、B、C、Dが定義されています。各点の電圧を求めれば、電位差を求めることができます。

まず、回路全体の電流を導出していきましょう。
簡単のため、各並列部分の抵抗をそれぞれ\(R_1\)、\(R_2\)、\(R_3\)と定義します。
各抵抗の値は、\(R_1=60\Omega\)、\(R_2=60\Omega\)、\(R_3=20\Omega\)となります。

次に並列回路\(R_1\)、\(R_2\)の合成抵抗を求めます。
$$R_{12}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{60\cdot 60}{60+60}=30\Omega$$
となります。
回路全体の抵抗は、\(R_{123}=R_{12}+R_{3}=30+20=50\Omega\)となります。

各部分の電流は、\(I_3=2A\)、\(I_1=1A\)、\(I_2=1A\)と導出できます。

電流が分かったので、各点の電圧を求めていきます。
\(V_A=80V\)、\(V_B=60V\)、\(V_C=20V\)、\(V_D=8V\)となります。

各点の電圧の導出が分かりにくいと感じた方は、添付画像の計算と、左側の電圧のグラフを参考にしてください。
電源電圧100Vが回路を一周していく過程で、抵抗を通るごとにどんどん小さくなっていくというイメージが大切です。

各点の電圧が分かったので、2つの点の間の電位差を導出します。
A-D間の電位差\(V_{AD}=V_A-V_D=80-8=72V\)
B-C間の電位差\(V_{BC}=V_B-V_C=60-20=40V\)
が解となります。

以上の解説でできるだけ意識して、電圧と電位差という言葉を使い分けました。

電圧とは、0V（基準点/GND）から見た各点の電圧のことを言います。
電位差とは、2つの点の間で発生している電圧の差のことを言います。

試験などの計算問題では基準点が決まっていることが多く、電圧という言葉を使うことが多いです。

しかし、電源の設計では、基準点がはっきりしない回路が存在することがあります。
（わざとそういう設計をします）
このような場合、回路上のある点の電圧という言葉を使うと、人によって解釈が変わることがあるので、
○○と△△の間の電位差という表現をすることが多いです。

社会人として電源や電気設備に携わる業務をしている方は気にならないと思いますが、
電気と関係ない分野の方や学生は電圧と電位差の違いがあまり気にしたことがないと思い、
解説をしてみました。

参考になれば幸いです。